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Análisis Matemático 66
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
2.
Calcular los siguientes límites. En cada caso, analizar si la función correspondiente posee asíntotas horizontales.
d) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{2 x+3}$
d) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{2 x+3}$
Respuesta
¿Cómo hacemos si ahora queremos calcular el límite a $-\infty$ de esta función? Fijate que el arranque es el mismo que en el item anterior, la cosa cambia cuando llegamos acá:
$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{|x| \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{2 x+3}$
Como ahora $x$ está tendiendo a $-\infty$ es negativo, así que $|x| = -x$
$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{-x \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{2 x+3}$
Seguis los mismos pasos que antes, y ahora el límite te va a dar $-\frac{1}{2}$.
Por lo tanto, en $-\infty$ esta función tiene una asíntota horizontal en $y = -\frac{1}{2}$